L’analyse quantitative de mélanges de données spectrales (signaux 1D) constitue un problème
récurrent dans des applications liées au raffinage et les informations obtenues (concentrations
et spectres des composés) permettraient de caractériser les produits.
Le stage se déroulera au sein de l’équipe de traitement du signal et des images de la direction "Technologie, informatique, mathématiques
appliquées". Le travail consistera à évaluer et développer des algorithmes de séparation
de sources ; ces derniers cherchent à identifier les signaux élémentaires si et leurs proportions
ai dont la combinaison approche le mieux possible le spectre s.
Des algorithmes de type "Non-Negative Matrix Factorization" [1,2] seront utilisés en intégrant
des informations a priori (physico-chimiques) [3] liées aux applications du département
"Caractérisation des Produits". Les choix algorithmiques seront adaptés aux propriétés des
composés observés mais aussi considérés de manière générique dans le cadre des problèmes
de séparation de sources.
Dans un premier temps, il s’agira d’estimer les ai en supposant les
si fixes.
Ensuite il s’agira de proposer des méthodes dans le cas où les signaux élémentaires
si varient ou sont partiellement connus.
Références :
P. O. Hoyer. Non-negative matrix factorization with sparseness constraints. J. Machine
Learning Research, 5 :1457–1469, 2004.
C. Gobinet. Application de techniques de séparation de sources à la spectroscopie Raman
et à la spectroscopie de fluorescence. PhD Thesis, Université de Reims Champagne-
Ardenne, 2006.
N. Dobigeon, S. Moussaoui, J. Y. Tourneret, and C. Carteret. Bayesian separation of
spectral sources under non-negativity and full additivity constraints. IEEE Signal Process.
Mag., 89 :2657–2669, 2009.
Exemples
Dans le cadre du premier problème, on trouvera ci-dessous des signaux typiques des applications:
à gauche, des signaux simulés de mélanges (s); à droite les signaux "purs" si utilisés.
Dans ce cas, les inconnues sont uniquement ai, les concentrations/proportions (coefficients de mélange) dont on peut voir
les courbes d'évolution pour chaque signal "pur":
Les signaux utilisés ci-dessus sont disponibles ici.
Dans le deuxième problème, l'hypothèse de signaux si constants n'est plus valable
en raison de décalage et/ou d'élargissement de raies par exemple:
